全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽

全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽（一試）所涉及的知識(shí)范圍不超出教育部2000年《全日制普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中所規(guī)定的教學(xué)要求和內(nèi)容，但在方法的要求上有所提高。

全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽加試

全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽加試（二試）與國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克接軌，在知識(shí)方面有所擴(kuò)展；適當(dāng)增加一些教學(xué)大綱之外的內(nèi)容，所增加的內(nèi)容是：

1.平面幾何

幾個(gè)重要定理：梅涅勞斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。

三角形中的幾個(gè)特殊點(diǎn)：旁心、費(fèi)馬點(diǎn)，歐拉線。

幾何不等式。

幾何極值問(wèn)題。

幾何中的變換：對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)。

圓的冪和根軸。

面積方法，復(fù)數(shù)方法，向量方法，解析幾何方法。

2.代數(shù)

周期函數(shù)，帶絕對(duì)值的函數(shù)。

三角公式，三角恒等式，三角方程，三角不等式，反三角函數(shù)。

遞歸，遞歸數(shù)列及其性質(zhì)，一階、二階線性常系數(shù)遞歸數(shù)列的通項(xiàng)公式。

第二數(shù)學(xué)歸納法。

平均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式，一元凸函數(shù)。

復(fù)數(shù)及其指數(shù)形式、三角形式，歐拉公式，棣莫弗定理，單位根。

多項(xiàng)式的除法定理、因式分解定理，多項(xiàng)式的相等，整系數(shù)多項(xiàng)式的有理根*，多項(xiàng)式的插值公式*。

n次項(xiàng)式根的個(gè)數(shù)，根與系數(shù)的關(guān)系，實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式虛根成對(duì)定理。

函數(shù)迭代，簡(jiǎn)單的函數(shù)方程*。

3.初等數(shù)論

同余，歐幾里得除法，裴蜀定理，完全剩余類，二次剩余，不定方程和方程組，高斯函數(shù)[X]，費(fèi)馬小定理，格點(diǎn)及其性質(zhì)，無(wú)窮遞降法，歐拉定理*，孫子定理*。

4.組合問(wèn)題

圓排列，有重復(fù)元素的排列與組合，組合恒等式。

組合計(jì)數(shù)，組合幾何。

抽屜原理。

容斥原理。

極端原理。

圖論問(wèn)題。

集合的劃分。

覆蓋。

平面凸集、凸包及應(yīng)用*。

注：有^*號(hào)的內(nèi)容加試中暫不考，但在冬令營(yíng)中可能考。